【卡方检验法具体计算公式是】卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，主要用于判断两个分类变量之间是否存在显著的关联性。它广泛应用于社会学、医学、生物学等领域的数据分析中。卡方检验的核心是通过比较观察频数与理论频数之间的差异来判断变量间是否独立。
一、卡方检验的基本原理
卡方检验的假设包括：
- 原假设（H₀）：两个变量之间无显著关联（即独立）。
- 备择假设（H₁）：两个变量之间存在显著关联。
卡方检验通过计算卡方统计量（χ²），并与临界值进行比较，从而决定是否拒绝原假设。
二、卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示第i个单元格的实际观察频数；
- $ E_i $ 表示第i个单元格的理论期望频数；
- $ \sum $ 表示对所有单元格求和。
三、计算步骤
1. 构建列联表：将数据整理为一个行×列的表格，列出每个单元格的实际观察频数。
2. 计算边缘合计：分别计算每行和每列的总频数。
3. 计算理论频数：对于每个单元格，理论频数计算公式为：
$$
E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N}
$$
其中：
- $ R_i $ 是第i行的总频数；
- $ C_j $ 是第j列的总频数；
- $ N $ 是总样本数。
4. 计算卡方统计量：根据公式计算每个单元格的贡献，并求和得到总的卡方值。
5. 判断显著性：根据卡方分布表或使用统计软件，确定卡方值是否在显著水平下（如α=0.05）。
四、卡方检验公式总结表
| 步骤 | 内容说明 | 公式 |
| 1 | 实际观察频数 | $ O_i $ |
| 2 | 理论期望频数 | $ E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N} $ |
| 3 | 卡方统计量 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $ |
| 4 | 自由度 | $ df = (r - 1)(c - 1) $（r为行数，c为列数） |
| 5 | 显著性判断 | 比较卡方值与临界值或p值 |
五、注意事项
- 卡方检验适用于计数数据，不适用于连续变量。
- 当某些单元格的期望频数小于5时，可能需要合并类别或改用其他检验方法（如Fisher精确检验）。
- 卡方检验只能判断变量间是否存在关联，不能说明因果关系。
通过以上公式和步骤，可以系统地完成卡方检验的计算与分析。在实际应用中，建议使用统计软件（如SPSS、Excel、R语言等）进行计算，以提高准确性和效率。
